在實際信道上傳輸數字信號時，由于信道傳輸特性不理想及噪聲的影響，接收端所收到的信號不可避免的會發生錯誤。這時應合理設計基帶信號、選擇調制及解調方式、或采用均衡等措施來降低碼元的誤碼率。即使如此措施仍難以滿足要求，則必須采用信道編碼（channel coding），即差錯控制編碼，來提高傳輸的準確性。

一、差錯控制編碼的分類

1、差錯控制編碼的基本做法是：在發送端被傳輸的信碼序列上附加一些監督碼元，與信息碼元之間以某種確定的規則相互關聯（約束）。接收端按照既定的規則檢驗信息碼元與監督碼元之間的關系，一旦傳輸過程中發生差錯就可以發現錯誤乃至糾正錯誤。

2、常用的差錯控制方式主要有：檢錯重發（ARQ，Automatic Retransmission Request）、前向糾錯（FEC，Forward Error Correction）和混合糾錯（HEC，Hybrid Error Correction）。各控制方式的特點詳見下表1-2。

表1-2：常用的差錯控制方式特點

3、差錯控制編碼種類眾多，依據不同的分類方式有：分組碼和卷積碼、檢錯碼和糾錯碼、線性碼和非線性碼；等等。其分類方法和編碼種類詳見下表1-3-1。在表中，根據分類方法的結合又可派生許多編碼種類，常用的有：線性分組碼、漢明碼（其一些參數被列于下表1-3-3中）、循環碼等，這些派生編碼的注釋詳見下表1-3-2中。

表1-3-1：差錯控制編碼的分類方式和編碼種類

表1-3-2：差錯控制編碼的派生編碼

表1-3-3：漢明碼的參數

二、糾錯編碼的基本原理

下面主要以分組碼來說明糾錯編碼的基本原理。

三位二進制碼元共有8種可能的組合，假設這8種碼組都可傳遞消息（均為可用碼組）。若在傳輸過程中，其中任一碼組發生一個或多個錯誤，則將會變成另一種碼組。由于每一種碼組都可能出現，沒有多余的信息量，接收端不可能發現錯誤。若只選其中000、011、101、110這4種碼組來傳送消息，另外的4種碼組在編碼后的發送碼元中是不可能出現的，稱為禁用碼組。接收端一旦發現這些禁用碼組，表明傳輸過程中發生了錯誤。但是這種碼不能發現兩個同時出現的錯碼，而且這種碼只能檢測錯誤而不能糾正錯誤。如果規定許用碼組只有000和111兩個，則可以發現二個以下的誤碼，或者糾正一個錯碼。

上述中，其實用兩位碼組就能夠傳輸4種不同的符號，多增加的那位為監督位。這種將信息碼分組并為每組信碼附加若干監督碼的編碼，稱為分組碼。分組碼一般用（n, k）表示，n是碼組長度，k是信息碼元的數目，n-k是監督碼元數目。我們定義碼組中非零碼元的數目為碼組的重量，即碼重；定義兩個碼組中對應碼位上具有不同二進制碼元的個數為碼組的距離，即碼距，又稱漢明（Hamming）距離。把一種編碼中各個碼距的最小值，稱為最小碼距(d₀）。我們可以用一個三維立方體來說明上述三位碼組碼距的幾何意義：圖2-1中各頂點分別表示8個碼組，各頂點的坐標表示每一碼組的三個碼元的值（a₂，a₁，a₀），而碼距對應于從一個頂點沿立方體各邊移到另一個頂點所經過的最少邊數。

圖2-1：碼距的幾何意義

一種編碼的最小碼距d₀是信道編碼的一個重要參數，它直接關系到這種碼的檢錯和糾錯能力。檢錯和糾錯能力與d₀要求的關系詳見下表2-1，碼距與檢錯和糾錯能力的關系詳見下圖2-2。

表2-1：分組編碼檢錯和糾錯能力與d0要求的關系

圖2-2：碼距與檢錯和糾錯能力的關系

在AWGN信道（加性高斯白噪聲信道）中采用差錯控制編碼，即使僅能糾正或檢測碼組中1到2個錯誤，也可以使誤碼率下降幾個數量級，即便是較簡單的差錯控制編碼也具有較大的實際應用價值。不過，在突發信道中僅能糾正碼組中1到2個錯碼的編碼效果，就不像隨機信道中那樣顯著。

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